Question

某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名？
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．

Answer 1

分析：（1）求出分层抽样的抽取比例，利用比例求年龄大于40岁的应该抽取的人数；
（2）利用树图法求出所有基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为

5

20

=

1

4

，
∴年龄大于40岁的应该抽取8×

1

4

=2人．
（2）上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1，2，3
年龄大于40岁的有2人，记为4，5，
从中任取2名，所有可能的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5），共10种，
其中恰有1人年龄大于40岁的事件有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），共6种，
∴恰有1人年龄大于40岁的概率P=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了分层抽样方法，解答本题的关键是利用树图法求出所有基本事件数，与符合条件的基本事件数．