Question

定义在R上的函数y＝f(x)满足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x₁<x₂且x₁＋x₂>4，则                                                          (　　)．

A．f(x₁)<f(x₂)

B．f(x₁)>f(x₂)

C．f(x₁)＝f(x₂)

D．f(x₁)与f(x₂)的大小不确定

Answer 1

解析　∵f(4－x)＝f(x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，由(x－2)f′(x)<0可得函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，∴当x₂>x₁>2时，f(x₁)>f(x₂)；当x₂>2>x₁时，∵x₁＋x₂>4，∴x₂>4－x₁>2，∴f(4－x₁)＝f(x₁)>f(x₂)，综上，f(x₁)>f(x₂)，故选B.

答案　B