题目内容
已知函数f(x)=10x-
，那么f（x）是（ ）
| 1 |
| 10x |
| A、偶函数又是增函数 |
| B、偶函数又是减函数 |
| C、奇函数又是增函数 |
| D、奇函数又是减函数 |
分析：由奇偶性的定义判断：f(-x)=10-x-
=
-10x=-f（x），因此函数为奇函数．再利用导数工具，可以得出函数的导数恒为正数，所以函数是R上的增函数．
| 1 |
| 10-x |
| 1 |
| 10 x |
解答：解：∵f(x)=10x-
∴f(-x)=10-x-
=
-10x=-f（x），而函数的定义哉关于原点对称
∴f（x）为奇函数
又∵f′（x）=10xln10+ (
) xln10=ln10[10x+(
) x ]＞0
∴函数f（x）是R上的增函数
故选C．
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| 10x |
∴f(-x)=10-x-
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| 10-x |
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| 10 x |
∴f（x）为奇函数
又∵f′（x）=10xln10+ (
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| 10 |
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| 10 |
∴函数f（x）是R上的增函数
故选C．
点评：本题主要考查奇偶性的和单调性的定义和应用，属于基础题．牢牢把握定义，准确运用定义，结合导数工具来解题是本题的关键．
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