题目内容
已知命题P：{x|x＞1或x＜-1}，q：|x+1|+|x-1|＞2，则P是q成立的（ ）
分析：由命题P成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题P成立，从而得出结论．
解答：解：由命题P：{x|x＞1或x＜-1}可得 数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和大于2，故q：|x+1|+|x-1|＞2成立，故充分性成立．
而由q：|x+1|+|x-1|＞2成立，可得数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和大于2，故有命题P：{x|x＞1或x＜-1}成立，故必要性成立．
由上可得 P是q成立的充要条件，
故选C．
而由q：|x+1|+|x-1|＞2成立，可得数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和大于2，故有命题P：{x|x＞1或x＜-1}成立，故必要性成立．
由上可得 P是q成立的充要条件，
故选C．
点评：主要考查常用逻辑用语，充要条件概念，绝对值不等式．
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