Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

Answer 1

（1）证明：若q=1，则，
∴
若q≠1，则S_m+n=S_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+m==
综上，；
（2）解：∵S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，
∴2S_n+2=S_n+S_n+1，
∴S_n+2-S_n+1=S_n-S_n+2，
∴
∴2q=-1
∴q=．
分析：（1）分类讨论，利用等比数列的求和公式，即可证得结论；
（2）利用S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，结合（1）的结论，可求公比q的值．
点评：本题考查等比数列与等差数列的综合，考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．