Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a²、b²、c²成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（ ）
A．角B有最小值，此时
B．角B有最大值，此时
C．角B有最小值，此时
D．角B有最大值，此时

Answer 1

【答案】分析：由等差数列的定义和性质可得2b²=a² +c² ，再由余弦定理可得 cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的最大值，并根据三角形的面积公式解之即可．
解答：解：由题意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤，即角B的最大值为．
此时面积S=acsin=a²
故选D．
点评：本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．