Question

（本题满分14分）已知函数（为常数）是上的奇函数，

函数是区间 上的减函数.

   （1）求的值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

   （3）讨论关于的方程的根的个数.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0

（2）

（3）方程无解；当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.

【解析】解：（I）是奇函数，

                             …………1分

故a=0      …………3分

   （II）由（I）知：，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，              …………5分

（其中），恒成立，令，

则

恒成立，

          …………8分   （III）由…………9分

令   

当 上为增函数；

当时，        为减函数；

当

而                            …………11分

方程无解；当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.    ……14分