题目内容
若关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是
- A.a＜-4
- B.a＞-4
- C.a＞2
- D.a＜2
D
分析：先分离参数，再求出函数t=x2-3x-2的范围，即可求实数a的取值范围．
解答：由不等式x2-3x-2-a＞0可得不等式a＜x2-3x-2
由t=x2-3x-2=（x-
）2-
，1＜x＜4，可得-≤t＜2
∵关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，
∴a＜2
即实数a的取值范围是a＜2
故选D．
点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：先分离参数，再求出函数t=x2-3x-2的范围，即可求实数a的取值范围．
解答：由不等式x2-3x-2-a＞0可得不等式a＜x2-3x-2
由t=x2-3x-2=（x-
）2-，1＜x＜4，可得-≤t＜2∵关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，
∴a＜2
即实数a的取值范围是a＜2
故选D．
点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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