题目内容

函数f（x）= $数学公式$ x³-2x²+3x-2在区间[0，2]上最大值为________．

- $\text{[math]}$
分析：求导数f′（x），由f′（x）=0得极值点，求出极值，可判断其即为最值．
解答：f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），
当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x≤2时，f′（x）＜0，
所以x=1为函数f（x）的极大值点，且是区间[0，2]上最大值点，
所以f（x）在区间[0，2]上最大值为f（1）=- $\text{[math]}$ ，
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数在闭区间上最值问题，属中档题，若函数在一区间上有唯一的极值，则同时也为最值．

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