Question

已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，g'（x）是函数g（x）的导函数f(x)=

1

4

x4+b3，g（x）=

1

3

x³b-

1

2

x²b²，对于任意的负数a，b，若a≠b，则f'（a）与g'（a）的大小关系（　　）

• A、f'（a）＞g'（a）
• B、f'（a）＜g'（a）
• C、f'（a）=g'（a）
• D、不能确定

Answer 1

分析：先求出两个函数的导数，再对f'（a）与g'（a），考查差的符号，即可得出两数的大小，再比对四个选项找出正确选项即可

解答：解：∵f(x)=

1

4

x4+b3，g（x）=

1

3

x³b-

1

2

x²b²，
∴f′（x）=x³，g′（x）=x²b-xb²，
∴f'（a）-g'（a）=a³-a²b+ab²=a（a²-ab+b²）
因为恒a²-ab+b²为正，又任意的负数a，b
∴f'（a）-g'（a）＜0
故选B

点评：本题考查导数加法与减法法则及不等式的大小比较，解题的关键是正确求出两个函数的导数，再用作差法比较大小，作差法比较大小是比较两数大小的常用方法，在高中比较大小时经常用到，对其规律要多加注意．