Question

在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100m、坡角为45°的坡面，改造成坡角为30⁰的坡面，则坡底要伸长

50（

6

-

2

）

m．

Answer 1

分析：由题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据AC求出AB与BC的长，在直角三角形ABD中，由AB与tanD，利用锐角三角函数定义求出BD的长，根据BD-BC即可求出CD的长，即为坡底伸长的距离．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，AC=100m，
∴△ABC为等腰直角三角形，BC=ACcos45°=100×

2

2

=50

2

（m），
∴AB=BC=50

2

（m），
在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=50

2

，
∴BD=

AB

tanD

=

50 2

3 3

=50

6

（m），
则CD=BD-BC=50（

6

-

2

）m，即坡底要伸长50（

6

-

2

）m．
故答案为：50（

6

-

2

）

点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，是一道基本题型．