题目内容
请先阅读：在等式cos2x＝2cos2x－1(x∈R)的两边求导，得：
，
由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．
(1)利用上题的想法(或其他方法)，试由等式(1＋x)n＝
(x∈R，正整数n≥2)，证明：n[(1＋x)n－1－1]＝
．
(2)对于正整数n≥3，求证：
(i)
＝0；
(ii)
＝0；
(iii)
．
答案：
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（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（
），证明：
＝
．
，求证：（i）
＝0；
＝0；
．