Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

(Ⅰ)请完成上面的列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

Answer 1

解：(Ⅰ)表格如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .

解：根据列联表中的数据，得到

   …………………5分

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。 ………………7分

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

解：设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）…………………8分

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），

共36个。…………………10分  

事件A包含的基本事件有：

（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个………12分

…………………14分