Question

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（2，

1

2

），B（3，1），若记a_n=log₂f（n）（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n的最小值是（　　）

A．?-3

B．0

C．?5

D．?2

Answer 1

分析：先求函数f（x）解析式，进而可得数列{a_n}是一个等差数列，利用通项的特点，可求S_n的最小值．

解答：解：∵函数f（x）=a•b^x的图象过点A（2，

1

2

），B（3，1），
∴

ab2= 1 2 ab3=1

，∴

a= 1 8 b=2

，∴f（x）=a•b^x=2^x-3，
∴a_n=log₂f（n）=n-3
令a_n≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴数列前3项小于或等于零，故S₃或S₂最小．
∵S₃=a₁+a₂+a₃=-2+（-1）+0=-3．
∴S_n的最小值是-3
故选A．

点评：本题考查数列的通项与求和，确定函数的解析式，利用通项的特点是解题的关键．