题目内容

已知点F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
3
3
3
3
．
分析：先求出 AF1 的长，直角三角形AF1F2 中，由边角关系得 tan60°=
AF1
F1F2
=
b2
a
2c
建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值
解答：解：由已知可得，AF1=
b2
a

∵tan60°=
AF1
F1F2
=
b2
a
2c
=
a2-c2
2ac
=
1-e2
2e
=
3

∴
3
e2+2e-
3
=0
∵0＜e＜1
∴e=
3
3

故答案为：
3
3
点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．
练习册系列答案
相关题目
（2011•聊城一模）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面积为
3
3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
（2012•青州市模拟）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
2
+1，且△PF1F2的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
2
+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（
5
4
，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 
已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且的面积为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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