题目内容
函数f(x)=x+
-3在[2，+∞）上（ ）
| 4 |
| x |
分析：利用定义证明函数f(x)=x+
-3在[2，+∞）上单调递增，可得当x=2时，函数有最小值等于1，当x趋于+∞时，函数值f（x）趋于+∞，由此得出结论．
| 4 |
| x |
解答：解：设 2≤x1＜x2＜+∞，可得 f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（
）=（x1-x2）（1-
）＜0，
故函数f(x)=x+
-3在[2，+∞）上单调递增，
故当x=2时，函数有最小值等于1，当x趋于+∞时，函数值f（x）趋于+∞，
故选B．
| 4(x2-x1) |
| x1x2 |
| 4 |
| x1x2 |
故函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
故当x=2时，函数有最小值等于1，当x趋于+∞时，函数值f（x）趋于+∞，
故选B．
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |