题目内容

已知数列{a_n}的通项公式 $数学公式$ ，设其前n项和为S_n，则使S_n≤-3成立的最小的自然n为________．

14
分析：先利用其通项公式以及对数函数的运算公式求出S_n=log $\text{[math]}$ ．再利用对数的运算性质解不等式S_n≤-3即可求出对应的自然数．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log $\text{[math]}$ +log $\text{[math]}$ +log $\text{[math]}$ +…+log $\text{[math]}$
=log $\text{[math]}$
=log $\text{[math]}$ ．
∴S_n≤-3?log $\text{[math]}$ ≤-3? $\text{[math]}$ ?n≥14．
故答案为：14．
点评：本题主要考查对数的运算性质以及数列的求和．考查运算能力，属于基础题．

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