题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinx（ 
）．
（1）求函数f（x）在（ 
）上的值域；
（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．
【答案】
（1）解：函数f（x）=2sinx（ 
）．
化简可得：f（x）=2 
sinxcosx﹣2sin2x= sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+ 
）﹣1．
∵x∈（ 
）上时，
可得：2x+ ∈（ 
， 
）．
∴ 
＜sin（2x+ ）≤1
故得函数f（x）在（ ）上的值域为（﹣2，1]．
（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ）﹣1，
∵f（C）=0，
即sin（2C+ ）= 
．
∵0＜C＜π，
∴2C+ = ．
得：C= 
．
∵sinB=sinAsinC，
可得sin（A+C）=sinAsinC，
∴sin（A+ ）=sinAsin ．
得：（ 
）sinA= cosA．
那么：tanA= 
= 
．
【解析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（ 
）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA的值．
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