题目内容
将1，2，3……，20这二十个数分成甲，乙两组，使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大1，且甲，乙两组的平均数均为正整数，则甲组有 ▲ 个数．
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（09 年聊城一模理）（12分）
某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去
购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价
值6元的学习用品的概率.
A．F(6)=F(5)，F(5)=F(4)，F(4)=F(3)，F(3)=0
B．F(3)=F(4)，F(4)=F(5)，F(5)=F(6)，F(3)=0
C．F(3)=0，F(6)=F(5)，F(5)=F(4)，F(4)=F(3)
D．F(3)=0，F(4)=F(5)，F(5)=F(6)，F(4)=F(3)
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；
（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．
【解析】第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程有实根，则满足△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。在求解满足的基本事件数为（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。
（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。
∵有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。
记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。
∴PA.= 。 …………………6分
（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。
记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：
（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=
万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域
所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域
，可获得价值3元的学习用品）.
万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域
所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域
，可获得价值3元的学习用品）.
预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去
万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域
所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域
，可获得价值3元的学习用品）.
，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率； 
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．
有实根，则满足△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1）
（3,2） （3，3）
（3,4） （4,1） （4,2） （4,3）
（4，4）共16种。在求解满足
。 …………………6分