Question

圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是

（x-3）²+（y+2）²=1

．

Answer 1

分析：先求出圆x²+y²-2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答：解：∵圆x²+y²-2y=0转化为标准方程为x²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（0，1），r=1
设（0，1）关于直线x-y-2=0对称点为：（a，b）
则有

a+0 2 - b+1 2 -2=0 b-1 a-0 =-1

⇒

a=3 b=-2

．
故所求圆的圆心为：（3，-2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x-3）²+（y+2）²=1
故答案为：（x-3）²+（y+2）²=1．

点评：本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．