题目内容

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),

(1)求证:a与b不共线,并求a与b夹角的余弦值;

(2)求c在a方向上的投影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.

(1)证明:设a与b共线,即b=λa,则(4,3)=λ(-1,1)

∴不存在λ使得b=λa,即a与b不共线.

cosθ1==.

(2)解析:向量c在a方向上的投影为

|c|·cosθ2=.

(3)解析:由c=λ1a+λ2b,得(5,-2)=λ1(-1,1)+λ2(4,3).

∴

练习册系列答案
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1、设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
设a∈{1，
2
3
，3，-
1
3
}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（　　）
设a，b为实数，若复数
1+2i
a+bi
=i，则（　　）
（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，
a b c
d e f
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）对如下数表A，求k（A）的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）设数表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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