题目内容
设f（x）=log5（x+1）若0＜f（x）≤1是不等式|x-1|＜a成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
（3，+∞）
分析：先求出满足0＜f（x）≤1的x的取值范围为集合A，然后求出不等式|x-1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知A?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定m的取值范围．
解答：∵0＜f（x）≤1
∴0＜f（x）=log5（x+1）≤1解得1＜x+1≤5
即0＜x≤4
而|x-1|＜a?1-a＜x＜a+1
由题意可知0＜x≤4是1-a＜x＜a+1成立的充分不必要条件
∴
解得a＞3，
∴实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．
分析：先求出满足0＜f（x）≤1的x的取值范围为集合A，然后求出不等式|x-1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知A?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定m的取值范围．
解答：∵0＜f（x）≤1
∴0＜f（x）=log5（x+1）≤1解得1＜x+1≤5
即0＜x≤4
而|x-1|＜a?1-a＜x＜a+1
由题意可知0＜x≤4是1-a＜x＜a+1成立的充分不必要条件
∴
解得a＞3，∴实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（ ）
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A、
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B、-
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C、
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D、-
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