Question

在数列{a_n} 中，a₁=1，且a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），计算a₂、a₃、a₄，并猜想a_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：根据递推式依次求出a₂，a₃，a₄，通过观察其分子、分母的变化规律即可作出猜想．

解答：解：a2=

2a1

2+a1

=

2

3

，a3=

2a2

2+a2

=

2× 2 3

2+ 2 3

=

2

4

，a4=

2a3

2+a3

=

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
又a₁=1=

2

2

，据前4项看出：分子均为2，分母为序号加1，
由此猜想：an=

2

n+1

．
故答案为：

2

n+1

．

点评：本题考查数列递推式、归纳推理，考查学生的观察、分析、归纳能力，属中档题．