Question

曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为

1. A.
   x-3y+1=0
2. B.
   3x+y+5=0
3. C.
   3x-y-1=0
4. D.
   3x+y-1=0

Answer 1

D
分析：求出函数的导函数，由切线与已知直线平行得到斜率相等，求出切线的斜率，令导函数等于斜率的值列出方程求出x的值即为切点的横坐标，把横坐标代入到曲线方程中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和切线斜率写出切线方程即可．
解答：求得y′=3x²-6x，因为曲线切线与直线3x+y=0平行，
所以切线的斜率k=-3，即y′=3x²-6x=-3，解得x=1，把x=1代入到曲线方程得y=1-3=-2，
则切点坐标为（1，-2），
所以切线方程为y+2=-3（x-1），即3x+y-1=0
故选D
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．