题目内容

已知
e1
 =(1，3)，
e2
=（1，1）
e3
=（x，1），且
e3
=2
e1
+λ
e2
(λ∈R)，则实数x的值是
 
．
分析：利用向量的运算法则求出2
e1
+λ
e2
的坐标，利用向量相等的坐标对应相等列出方程组，求出x．
解答：解：∵
e1
=(1，3)，
e2
=(1，1)
∴2
e1
+λ
e2
=(2+λ，6+λ)
∵
e3
=2
e1
+λ
e2
(λ∈R)，
e3
=(x，1)
∴
x=2+λ
1=6+λ
解得x=-3
故答案为-3．
点评：本题考查向量的运算法则及向量相等的坐标公式：横坐标、纵坐标分别相等．
练习册系列答案
相关题目
设 E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=
 
．
已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），试以
e1
，
e2
为基底，将
a
分解为λ1
e1
+λ2
e2
的形式．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
已知
e1
 =(1，3)，
e2
=（1，1）
e3
=（x，1），且
e3
=2
e1
+λ
e2
(λ∈R)，则实数x的值是 ______．

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