题目内容

在△ABC中，AB=4，BC=5，
BA
•
AC
=2，则AC=
 
．
分析：由
BA
•
AC
=2，利用数量积运算可得|
BA
| |
AC
|cosA=-2．再利用余弦定理可得|
BC
|2=|
BA
|2+|
AC
|2-2|
BA
| |
AC
|cosA，即可解得．
解答：解：∵
BA
•
AC
=2，
∴|
BA
| |
AC
|cos(π-A)=2，
∴|
BA
| |
AC
|cosA=-2．
由余弦定理可得|
BC
|2=|
BA
|2+|
AC
|2-2|
BA
| |
AC
|cosA，
又|
BA
|=4，|
BC
|=5．
∴52=42+|
AC
|2+2×2，解得|
AC
|=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查了数量积运算、余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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