题目内容

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)的奇偶性是______．
f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定义域为[-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函数f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函数
由
x2+1
-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（
x2+1
+x）=lg（
1
x2+1
-x
）=-lg（
x2+1
-x）=-f（x）
∴函数lg（
x2+1
-x）是奇函数．
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)是偶函数
故答案为：偶函数
练习册系列答案
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已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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