Question

已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x-1
（1）求f（0）；      
（2）求f（x）的解析式；
（3）请用铅笔画出y=|f（x）|在R上的图象．

Answer 1

分析：（1）利用奇函数的性质进行求值．
（2）利用函数的奇偶性求出当x＜0时的表达式即可．
（3）根据函数关系作出函数图象．

解答：解：（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，∴必有f（0）=0．
（2）设x＜0，则-x＞0，
∵且x＞0时，f（x）=x-1，∴f（-x）=-x-1，
∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=-x-1=-f（x），
∴f（x）=x+1，x＜0．
所以f(x)=

x+1，  x＜0 0，        x=0 x-1  ，x＞0

．
（3）函数y=|f（x）|在R上的图象为：

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质和应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．