Question

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若S_p=S_q，（p、q∈N^*，p≠q）则S_p+q=（　　）

A．-（p+q）

B．p+q

C．0

D．无法确定

Answer 1

分析：设公差为d，由S_p=S_q，可推得a1+

p+q-1

2

•d=0，再利用等差数列的求和公式可求得答案．

解答：解：设公差为d，
由S_p=S_q，得pa1+

p(p-1)

2

•d=qa1+

q(q-1)

2

•d，整理得（p-q）a₁+

(p-q)(p+q-1)

2

•d=0，
因为p≠q，所以a1+

p+q-1

2

•d=0，
则S_p+q=（p+q）a₁+

(p+q)(p+q-1)

2

•d=（p+q）（a1+

p+q-1

2

•d）=（p+q）×0=0，
故选C．

点评：本题考查等差数列前n项和公式，考查学生的运算能力，属中档题．