题目内容
若数列{an}满足a1=1，
=
，则此数列是（ ）
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
| A、等差数列 |
| B、等比数列 |
| C、既是等差数列又是等比数列 |
| D、既非等差数列又非等比数列 |
分析：根据题意可得：an=(
•
•
…
)•a1=n，再利用等差数列的定义进行证明即可．
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| an |
| an-1 |
解答：解：因为
=
，
所以
=
，
=
，
=
…
=
，
所以an=(
•
•
…
)•a1=n，
所以an=n，an-1=n-1，所以an-an-1=1，所以数列{an}是等差数列．
故选A．
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
所以
| a2 |
| a1 |
| 2 |
| 1 |
| a3 |
| a2 |
| 3 |
| 2 |
| a4 |
| a3 |
| 4 |
| 3 |
| an |
| an-1 |
| n |
| n-1 |
所以an=(
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| an |
| an-1 |
所以an=n，an-1=n-1，所以an-an-1=1，所以数列{an}是等差数列．
故选A．
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．
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