题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）
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| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
由题意，此问题的实质是以A为球心、
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
，故各段弧圆心角为
．
∴这条曲线长度为3•
•
+3•
•
=
π
故选D．
2
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正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
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截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
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| π |
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∴这条曲线长度为3•
| π |
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| π |
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故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（ ）