题目内容

已知定义在[1，8]上的函数 $数学公式$ ，该函数的值域是________．

[0，4]
分析：对于分段函数可先分段考虑：当1≤x≤2时，利用绝对值函数画出其图象，当2＜x≤4时，1＜ $\text{[math]}$ ≤2，此时f（x）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （4-8| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |），当4＜x≤8时，1＜ $\text{[math]}$ ≤2，此时f（x）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （4-8| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |），分别在坐标系中画出f（x）在（4，8]上的图象，最后观察图象得出该函数的值域．
解答：

解：当1≤x≤2时，
f（x）=4-8|x- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
在坐标系中画出f（x）在[1，2]上的图象，如图中所示．
当2＜x≤4时，1＜ $\text{[math]}$ ≤2，此时
f（x）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （4-8| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |），同样在坐标系中画出f（x）在（2，4]上的图象，如图中所示．
当4＜x≤8时，1＜ $\text{[math]}$ ≤2，此时
f（x）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （4-8| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |），同样在坐标系中画出f（x）在（4，8]上的图象，如图中所示．
观察图象可知，该函数的值域是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评：本小题主要考查分段函数的应用、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．