Question

已知实数x、y满足x²+y²-4y+1=0.

(1)求的取值范围;

(2)求y-2x的取值范围.

Answer 1

解析:(1)令k=,则直线y=kx与圆x²+(y-2)²=3有公共点,

∴直线与圆相交或相切.故圆心(0,2)到直线kx-y=0的距离d=≤.

∴k≤-或k≥.

(2)令b=y-2x,则直线y=2x+b与圆x²+(y-2)²=3有公共点,

故圆心C(0,2)到直线2x-y+b=0的距离d=≤,

∴2-≤b≤2+.

评述:此题还可用“Δ”法,如(1)中,由

消y得(k²+1)x²-4kx+1=0有实数解.

令Δ=16k²-4(k²+1)≥0,

∴k²≥.∴k≤-或k≥.