题目内容

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间．

（1）a＝（2）f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是

解析

练习册系列答案
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已知函数.其中.
（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

已知函数.
（1）若是的极值点,求及在上的最大值;
（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．
（1）求直线的方程及的值；
（2）若 [注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；
（3）当时，试讨论方程的解的个数．

已知函数在处存在极值.
(1)求实数的值；
(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；
(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

已知a，b为常数，a¹0，函数．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

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