题目内容
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（ ）
分析：把已知的等式利用对数的运算性质化简，得到a=c•cosB，然后利用正弦定理化简后，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，可得sinBcosC=0，由B为三角形的内角可得sinB不能为0，故cosC为0，根据C为三角形的内角可得C为直角，从而判断出三角形为直角三角形．
解答：解：由lga-lgc=lgcosB，得到
=cosB，即a=c•cosB，
根据正弦定理
=
化简得：sinA=sinCcosB，
又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，
可得sinB=0（舍去）或cosC=0，又C为三角形的内角，
则C=90°，即△ABC的形状为直角三角形．
故选B
| a |
| c |
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，
可得sinB=0（舍去）或cosC=0，又C为三角形的内角，
则C=90°，即△ABC的形状为直角三角形．
故选B
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：对数的运算性质，正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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