Question

根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:

(1),,,,…;

(2),2,,8,,…;

(3)7,77,777,…;

(4)0,3,8,15,24,…;

(5),,,,,…;

(6),-1,,-,,-,….

   

Answer 1

思路分析:分析各项的特点,找出序号与项的联系规律,归纳出结论,然后再进行验算,从而得出通项公式.

    解:(1)注意前四项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,,,,…,于是它们的分母相差3,因而有a_n=.

(2)类似(1)统一分母为2,则有,,,,,…,因而有a_n=.

(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,….∴a_n=(10ⁿ-1).

(4)观察数列递增速度较快,有点像成平方地递增,不妨用平方数列对照看一看,即1,2²,3²,4²,5²,…,很快发现a_n=n²-1.

(5)每一项的分子比分母少1,而分母组成数列2¹,2²,2³,2⁴,…,所以a_n=.

(6)偶数项为负而奇数项为正,故通项公式必含因式(-1)ⁿ⁺¹,观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可见,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是3²+1,4²+1,5²+1,6²+1,按照这样的规律第1、2两项可改写为,-,所以a_n=(-1)ⁿ⁺¹.