题目内容

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
2
，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为
 
．
分析：由题意，确定球心位置，再求球的半径，就是底面对角线的长的一半，也就是正四棱锥的高，然后可求球的体积．
解答：解：正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
2
，
点S、A、B、C、D都在同一个球面上，
则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为
4π
3
．
故答案为
4π
3
．
点评：本题考查球的内接体和球的体积，考查学生空间想象能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求证：直线SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直线BD和平面SBC所成角的正弦值．
已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为
 
．
12、如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　）
正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是（　　）
在正四棱锥S-ABCD中，点O是底面中心，SO=2，侧棱SA=2
3
，则该棱锥的体积为
32
3
32
3
．

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