题目内容
11．如图所示，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，则tanA：tanB：tanC=2：6：3．
分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，所以ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，结合正弦定理，即可得出结论．
解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，
得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，
∴ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，
结合正弦定理有：sinCcosB=$\frac{1}{2}$sinBcosC，sinAcosB=$\frac{1}{3}$sinBcosA，
∴tanB=2tanC=3tanA，
∴tanA：tanB：tanC=2：6：3．
故答案为：2：6：3．
点评 本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4{a}^{3}}$ | B． | $\frac{{a}^{3}}{4}$ | C． | -$\frac{{a}^{3}}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4{a}^{3}}$ |
2．将函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
6．已知函数f（x）=x2ex对区间（a，a+1）内存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-3，-1）∪（0，2） | B． | （-3，-2）∪（-1，0） | C． | （-2，-1）∪（0，3） | D． | （-3，-2）∪（0，1） |
16．已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -3 | D． | 3 |
3．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4） | B． | （-4，0） | C． | （-∞，-1） | D． | （-1，0） |
20．若变量x，y满足x+5y+13=0（-3≤x≤2，且x≠1），则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（ ）
| A． | k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4 | B． | -4≤k≤$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$≤k≤4 | D． | -$\frac{3}{4}$≤k≤4 |