Question

已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）

A．5

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．

解答：解：∵直线l₁与l₂的斜率存在，且两直线垂直，
∴a²b-（a²+1）=0，
∴b=

a2+1

a2

＞0，
当a＞0时，|ab|=ab=a+

1

a

≥2；当a＜0时，|ab|=-ab=-a-

1

a

≥2，
综上，|ab|的最小值为2．
故选C

点评：此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键．