Question

解关于x的不等式x²+x＜a²-a（a∈R）．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法求不等式的解集，注意要对a进行分类讨论．

解答：解：∵不等式x²+x＜a²-a，
等价为x²+x-（a²-a）＜0，
即（x+a）[x-（a-1）]＜0，
对应方程（x+a）[x-（a-1）]=0的根为x=-a或x=a-1．
①若a=

1

2

，不等式等价为(x+

1

2

)2＜0，此时不等式无解．
②若a＜

1

2

，则-a＞a-1，此时不等式的解集为（a-1，-a）．
③若a＞

1

2

，则a-1＞-a，此时不等式的解集为（-a，a-1）．
综上：若a=

1

2

，不等式解集为∅．
若a＜

1

2

，不等式的解集为（a-1，-a）．
若a＞

1

2

，不等式的解集为（-a，a-1）．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，对于含有参数的不等式要对参数进行讨论，确定方程根的大小是解决本题的关键．