Question

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³-lnx在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲线y=x³-lnx在点p（1，1）处的切线斜率，根据直线和切线垂直建立方程关系，即可求解．
解答：解：曲线y=x³-lnx的导数为，则当x=1时，f'（1）=3-1=2，即切线的斜率k=2，
因为直线ax-by-2=0点p（1，1）处的切线互相垂直，所以直线ax-by-2=0为．
即，所以．
故答案为：-2．
点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的关系的应用，利用导数求切线斜率是解决本题的关键．