题目内容

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是________.（你认为正确的都填上）

思路分析：利用两角和与差三角公式将函数的解析式化为最简式，再利用?y=Acos(ωx+φ)的性质和三角变换的知识解题.

f（x）=cos（2x-）+sin[-（2x+）]=cos（2x-）-sin（2x-）=cos（2x-+）=cos（2x－）.显然①②成立.

对于③，∵＜x＜，∴－＜2x－＜－，即0＜2x－＜π，显然③成立.

对于④，∵y=cos2x向左平移个单位，得到y=cos2（x+）=cos（2x+），这与y=cos（2x-）相矛盾，故④不成立.

答案：①②③

练习册系列答案
相关题目
8、关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（　　）
设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）
关于函数f（x）=（x2-2x-3）ex，给出下列四个判断：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有极小值也有极大值；
③f（x）无最大值，也无最小值；
④f（x）有最大值，无最小值．
其中判断正确的是（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数．
则其中真命题是（　　）
关于函数f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，有下列四个结论：
①f（x）为偶函数；     ②当x＞2003时，f（x）＞
1
2
恒成立；
③f（x）的最大值为
3
2
； ④f（x）的最小值为-
1
2
．其中结论正确个数为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网