Question

一个多边形的周长为158cm，所有各边长成等差数列，公差为3cm，最大边长为44cm，求多边形的边数．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项及求和公式，建立方程，即可求多边形的边数．

解答：解：设a_n=44，S_n=158，d=3
则S_n=

n(a1+44)

2

=158，a_n=a₁+3（n-1）=44
即n（a₁+44）=316 （1），a₁=47-3n （2）
（2）代入（1），得3n²-91n+316=0
∴（3n-79）（n-4）=0，解得n=4
∴多边形的边数为4．

点评：本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．