Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为- 。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x²+y²=相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程。

Answer 1

解：（1）设椭圆（a>b>0）右焦点（c，0）
则
由（1）得代得
代（2）得，a=
∴
（2）∵y=kx+b与圆相切，
∴
∴
由消y得
又△=12（3k²-b²+1），（3）
∵x₁+x₂=-，
∴
=
=
=
=
=
当k=0时，|AB|²=3
当k≠0时，
（当k=时“=”成立）∴，∴
此时且（3）式，∴