Question

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若n∈N^*，（n+1）S_n＜nS_n+1，且，则在数列{S_n}中

1. A.
   最大值是S₈
2. B.
   最小值是S₈
3. C.
   最大值是S₇
4. D.
   最小值是S₇

Answer 1

D
分析：先根据（n+1）S_n＜nS_n+1整理得（n²-n）d＜2n²d判断出d＞0，进而根据＜0判断a₇＜0，a₈＞0，答案可得．
解答：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+＜na₁+nd
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
数列的前7项为负，
故数列{S_n}中最小值是S₇
故选D
点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及到了数列与不等式关系的应用．综合性很强．