Question

给定三个向量

v1

=(1，0，1)，

v2

=(1，1，0)，

v3

=(1，1，k2+k-1)，其中k是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则k的取值为（　　）

Answer 1

分析：由题意可得则这三个向量共面，可得（1，1，k²+k-1）=λ（1，0，1）+μ（1，1，0），可转化为方程k²+k-1=0，由求根公式解之即可．

解答：解：由题意若存在非零向量同时垂直这三个向量，则这三个向量共面，
故

v3

=λ

v1

+μ

v2

，即（1，1，k²+k-1）=λ（1，0，1）+μ（1，1，0），
进而可得

1=λ+μ 1=μ k2+k-1=λ

，解得λ=0，μ=1，k²+k-1=0，
由k²+k-1=0由求根公式可得k=

-1± 1+4

2×1

=

-1± 5

2

，
故选B

点评：本题考查向量的共面，涉及一元二次方程的解法，属基础题．