Question

已知的图象经过点，且在处的切线方程

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值及取得最大最值时x的值．

Answer 1

（1）；（2）在区间上的最大值为23，当x=-2时取得．

【解析】

试题分析：(1)求导，利用、，列出关于的方程组即可求解；（2）求导，列表求最值即可．

解题思路:求函数在闭区间上的最值的一般步骤：第一步，求导；第二步，解；第三步，列表（以的解划分区间）；第四步，比较极值与端点值，得出最值．

试题解析：（1）由已知， 1分

把代入切线方程，得：，即切点为（1，-1） 2分

由曲线在处的切线方程，知：该点处切线的斜率

求导，得：

令① 3分

把切点（1，-1）坐标代入原函数，得：

② 4分

联立①、②解出： 5分

∴ 6分

（2）由（1）知：

求导，得： 7分

令： 8分

【解析】
或即得： 9分

列表：列出x∈ 函数区间 11分

x	2				0				1
y’		-		+		-		+
y	23				1				-1

由表可知：在区间上的最大值为23，当x=-2时取得。 12分

考点：1．导数的几何意义；2．函数在闭区间上的最值．