Question

【题目】设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.

Answer 1

【答案】【解答】
解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤ ，

若q为真命题，则由指数函数的单调性得：
7-3m>1，即m<2.
由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。
若p真q假，则 ,则
若p假q真，则 ，所以1 <m<2
综上所述，实数m的范围为 1<m<2
【解析】由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
【考点精析】利用全称命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题．