Question

若等比数列a_n满足a_na_n+1=16ⁿ，则公比为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．

解答：解：当n=1时，a₁a₂=16①；当n=2时，a₂a₃=256②，
②÷①得：

a3

a1

=16，即q²=16，解得q=4或q=-4，
当q=-4时，由①得：a₁²×（-4）=16，即a₁²=-4，无解，所以q=-4舍去，
则公比q=4．
故选B

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=-4舍去．