题目内容
设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=
+2(n-1)，（n∈N*），若s1+
+
+…+
-(n-1)2=2013，则n的值为（ ）
| sn |
| n |
| s2 |
| 2 |
| s3 |
| 3 |
| sn |
| n |
| A．1007 | B．1006 | C．2012 | D．2013 |
∵an=
+2(n-1)，
∴sn-sn-1=
+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得
-
=2
∴数列{
}是以
=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s1+
+
+…+
-（n-1）2
=n×1+
×2-（n-1）2
=n2-（n-1）2
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A
| sn |
| n |
∴sn-sn-1=
| sn |
| n |
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得
| sn |
| n |
| sn-1 |
| n-1 |
∴数列{
| sn |
| n |
| s1 |
| 1 |
∴s1+
| s2 |
| 2 |
| s3 |
| 3 |
| sn |
| n |
=n×1+
| n(n-1) |
| 2 |
=n2-（n-1）2
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A
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